Exponenciální rovnice

Neznámá v exponentu? Žádný problém …

200 Kč

3/5

Popis

Exponenciální rovnice jsou rovnice, které mají ve svém exponentu neznámou. Abychom takové rovnice vyřešili, musíme mít stejné základy na obou stranách rovnice.
Nejčastěji se počítají rovnice v součinovém tvaru, který je na řešení nejjednodušší. Složitější variantou jsou rovnice, kde musíme použít substituci.

V našem písemném online kurzu se naučíte počítat nejen tyto dvě metody.  Najdete zde 3 příklady písemně komentované krok za krokem, 20 příkladů řešených s postupem a nakonec si můžete své znalosti ověřit na 20 příkladech připravených k procvičení.

Online kurz máte k dispozici po dobu jednoho měsíce.

Najdete zde např.:

  1. Vyřeš rovnici
    \(2^{x}\cdot5^{x}=0,1\cdot(10^{x-1})^5\)
  2. Vyřeš rovnici
    \(\sqrt{5^{x}}+\sqrt{5^{x+2}}+\sqrt{5^{x+4}}+\sqrt{5^{x+6}}=6,24\)
  3. Vyřeš rovnici
    \(2\cdot 4^{4x}+32\cdot 16^{x-1}=12\)

Jaké jsou výhody online kurzu o exponenciálních rovnicích?

    • k příkladům se můžete během 1 měsíce kdykoliv vrátit
    • za hodinu doučování zaplatíte více než co za tento kurz
    • v tomto kurzu se naučíte víc než za hodinu na osobním doučování
    • v průběhu kurzu se můžete tázat našich lektorek (e-mailem nebo na chatu) na výpočet i jiných příkladů z oblasti exponenciálních rovnic

Ukázka z kurzu

Exponenciální rovnice poznáme ze zadání tak, že neznámá se nám objevuje v exponentu. Abychom neznámou mohli vypočítat, musíme mít v rovnici na levé i pravé straně stejné základy. Jakmile máme jeden základ vlevo a druhý vpravo, můžeme porovnat exponenty a tím dopočítáme neznámou.

Vyřeš rovnici
\(3^{x+4}-3^{x+3}+3^{x+2}-3^{x+1}-3^{x}=4\:941\)
V rovnici se nám vyskytují součty a rozdíly. Nemůžeme dát vše na jeden základ. Tento typ rovnice můžeme zařadit mezi výše jmenovaný typ součtový/rozdílový, který umíme řešit pomocí vytýkání. Abychom ale mohli vytknout, musíme členy rovnice nejdříve upravit.
Tak, jako při násobení umíme základy opsat a exponenty sečíst, umíme teď provést opačnou úpravu. Exponenty roztrhneme.
\begin{eqnarray*}3^{x+4}-3^{x+3}+3^{x+2}-3^{x+1}-3^{x}&=&4\:941\\[2ex]
3^x\cdot 3^4-3^x\cdot 3^3+3^x\cdot 3^2-3^x\cdot 3^1-3^x&=&4\:941\\[2ex]
3^x\cdot 81-3^x\cdot 27+3^x\cdot 9-3^x\cdot 3-3^x&=&4\:941\end{eqnarray*}
Roztrhli jsme exponenty a rovnou jsme i spočítali číselné hodnoty. Mezi členy máme násobení, můžeme tedy vytknout. Vytkneme to, co mají všechny členy stejné a to je \(3^x\).
\begin{eqnarray*}3^x\cdot 81-3^x\cdot 27+3^x\cdot 9-3^x\cdot 3-3^x&=&4\:941\\[2ex]
3^x(81-27+9-3+1)&=&4\:941\\[2ex]
3^x(61)&=&4\:941\end{eqnarray*}
Vytkli jsme a výsledek závorky jsme rovnou spočítali. Abychom mohli rovnici dořešit, potřebujeme na jedné straně členy s neznámou a na druhé čísla.

Jak rovnici dořešíme, zjistíte v kurz Exponenciální rovnice!

Vyřeš rovnici
\(4\cdot16^{x}+4^{x+1}=2\cdot8^{x+1}+2^{3x}\)
\begin{eqnarray*}4\cdot16^{x}+4^{x+1}&=&2\cdot8^{x+1}+2^{3x}\\[2ex]
4\cdot(4^2)^{x}+4^x\cdot4^1&=&2\cdot(2^3)^{x+1}+2^{3x}\\[2ex]
4\cdot4^{2x}+4^x\cdot4&=&2\cdot2^{3(x+1)}+2^{3x}\\[2ex]
4\cdot(2^2)^{2x}+(2^2)^x\cdot4&=&2\cdot2^{3x+3}+2^{3x}\\[2ex]
4\cdot2^{2cdot2x}+2^{2x}\cdot4&=&2\cdot2^{3x}\cdot2^1+2^{3x}\\[2ex]
4\cdot2^{4x}+2^{2x}\cdot4&=&2\cdot2^{3x}\cdot2+2^{3x}
\end{eqnarray*}
$$D=b^{2}-4ac$$

 

Více příkladů a řešení najdete v  kurzu Exponenciální rovnice!