Definiční obor funkce
- příklady s řešením
Příklady
Jak si zobrazit řešení?
Přihlaste se ke svému účtu/zaregistrujte se. => Dobijte si peněženku minimální částkou 20 Kč. =>
Vyberte si příklad, u kterého chcete znát postup. => Klikněte na tlačítko „Zobrazit postup řešení za xx Kč“. =>
Z peněženky se odečte příslušná částka. => Postup řešení příkladů máte k dispozici 24 hodin.
Definiční obor funkce určíme pomocí podmínek daného výrazu:
– podmínka pro jmenovatel zlomku – nesmí se rovnat nule (musí být různý od nuly)
– podmínka pro odmocninu – vše pod odmocninou je větší nebo rovno nule
– podmínka pro logaritmus – vše za logaritmem je větší než nula
V případě více podmínek musí platit všechny dohromady, tzn. dáváme podmínky do průniku.
Definiční obor lomeného výrazu
1) Urči definiční obor funkce \(y=\dfrac{6x-1}{x^2+3x}-\dfrac{5}{x^2-x-6}\)
Podmínky:
\(x^2+3x\neq0\qquad∧\qquad x^2-x-6\neq 0\)
\begin{array}{rcl rcl }
x^2+3x\neq0\qquad\qquad\qquad&∧&\qquad\qquad\qquad x^2-x-6\neq0\\
x(x+3)\neq0\qquad\qquad\qquad&∧&\qquad\qquad\qquad(x-3)(x+2)\neq 0\\
x\neq0\qquad∧\qquad x+3\neq 0\:\:\:&∧&\qquad\qquad \qquad x-3\neq0\qquad∧\qquad x+2\neq 0\\
\qquad x\neq0\qquad∧\qquad x\neq -3\qquad&∧&\qquad\qquad\qquad\qquad x\neq3\qquad∧\qquad x\neq-2\end{array}
D(f) = R – {-3; -2; 0; 3}
2) Urči definiční obor funkce \(y=\dfrac{3x+1}{5}+2x-4\)
3) Urči definiční obor funkce \(y = \dfrac{4}{x}+\dfrac{x-3}{3x}+\dfrac{1}{3}\)
4) Urči definiční obor funkce \(y = \dfrac{x+2}{x-4}+5x\)
5) Urči definiční obor funkce \(y = \dfrac{5x+3}{2x-1} -\dfrac{3-x}{5-x}\)
6) Urči definiční obor funkce \(y = \dfrac{3x^2}{x^2+2x+1} -\dfrac{3+x}{x-2}\)
Definiční obor s odmocninou
1) Urči definiční obor funkce \(y=\sqrt{x}+\sqrt{x-2}\)
Podmínky:
\(x\geq 0 \qquad∧\qquad x-2 \geq 0\)
\begin{array}{rcl rcl}
&x&\geq&0&\qquad\qquad∧\qquad\qquad&x-2&\geq&0\\[2ex]&x&\geq&0&\qquad∧\qquad&x&\geq&2&\end{array}
D(f) = \(\langle 2; \infty\))
2) Urči definiční obor funkce \(y=\sqrt{5x}\)
3) Urči definiční obor funkce \(y=\sqrt{3x-4}\)
4) Urči definiční obor funkce \(y=\sqrt{5-10x}\)
5) Urči definiční obor funkce \(y=\sqrt{\dfrac{3x+2}{5}}\)
Definiční obor zlomku a odmocniny
1) Urči definiční obor funkce \(y = \dfrac{\sqrt{x}}{x-2}\)