Ukázka dvou příkladů s řešením
Příklad 7: Následující data představují denní prodej mobilních telefonů. Spočítejte medián denního prodeje a 1.decil.

Data: 10, 8, 1, 13, 9, 9, 2, 2, 6, 3, 3, 1, 7, 4

Řešení:
Pro výpočet mediánu a 1. decilu musíme čísla seřadit podle velikosti od nejmenšího po největší (vzestupně).
$$1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 13$$
Jednotlivým hodnotám přiřadíme pořadí, nejmenší hodnota bude mít pořadí 1 a největší hodnota bude mít pořadí 14, protože máme celkem 14 hodnot.
Medián a 1. kvantil je roven hodnotě proměnné s pořadím \(x_p\):
$$x_p=n\cdot p+0,5$$
Pokud \(x_p\) není celé číslo, určíme jej jako průměr nejbližšího nižšího celého čísla a nejbližšího vyššího celého čísla.
Máme určit medián, takže \(p=0,5\). Máme 14 hodnot, takže \(n=14\):
$$
x_{0,5}=14\cdot 0,5+0,5=7+0,5=7,5
$$
\(x_{0,5}\) nám vyšlo desetinné číslo. Toto desetinné číslo nám říká, že medián se nachází mezi hodnotou na 7. místě a hodnotou na 8. místě. Tuto hodnotu určíme průměrem ze seřazených čísel na 7. a 8. místě:
$$
x_{0,5}=\dfrac{4+6}{2}=\dfrac{10}{2}=5
$$
Medián denního prodeje mobilních telefonů je 5 ks.

Více v placené verzi!

Příklad 18: V tabulce jsou uvedeny počty bodů, které studenty získali z pololetních testů z matematiky a z angličtiny. Charakterizujte variabilitu počtu bodů uvedených testů.
Pozn. čísla zaokrouhlujte na dvě desetinná místa (a dále počítejte se zaokrouhlenými čísly).

$$
\begin{array}{|l|c|c|}
\hline
\text{} & \text{Test z matematiky } (x_i) & \text{Test z anglictiny } (y_i) \\
\hline
\text{Martina} & 34 & 45 \\
\text{Julie} & 30 & 25 \\
\text{Filip} & 39 & 41 \\
\text{Richard} & 42 & 33 \\
\text{Eva} & 38 & 35 \\
\text{Elena} & 34 & 36 \\
\text{Jan} & 40 & 42 \\
\text{Jaroslav} & 38 & 32 \\
\text{Erika} & 33 & 30 \\
\hline
\end{array}
$$

Řešení:
Rozptyl:
$$
s_{x}^2=\dfrac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}{n} \\
s_{y}^2=\dfrac{\sum_{i=1}^n (y_i-\overline{y})^2}{n}
$$
Nejprve spočítáme průměr obou testů:
$$
\overline{x}=\dfrac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}=\dfrac{34+30+39+42+38+34+40+38+33}{9}=\dfrac{328}{9}=36,44 \\
\overline{y}=\dfrac{\sum_{i=1}^n y_i}{n}=\dfrac{45+25+41+33+35+36+42+32+30}{9}=\dfrac{319}{9}=35,44
$$
Do tabulky dosadíme pomocné výpočty \((x_i-\overline{x})^2\) a \((y_i-\overline{y})^2\):
$$
\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline
\text{} & \text{Matematika } (x_i) & \text{Anglictina } (y_i) & (x_i-\tilde{x})^2 & (y_i-\tilde{y})^2 \\
\hline
\text{Martina} & 34 & 45 & 5,95 & 91,39 \\
\hline
\text{Julie} & 30 & 25 & 41,47 & 108,99 \\
\hline
\text{Filip} & 39 & 41 & 6,55 & 30,91 \\
\hline
\text{Richard} & 42 & 33 & 30,91 & 5,95 \\
\hline
\text{Eva} & 38 & 35 & 2,43 & 0,19 \\
\hline
\text{Elena} & 34 & 36 & 5,95 & 0,31 \\
\hline
\text{Jan} & 40 & 42 & 12,67 & 43,03 \\
\hline
\text{Jaroslav} & 38 & 32 & 2,43 & 11,83 \\
\hline
\text{Erika} & 33 & 30 & 11,83 & 29,59 \\
\hline
\text{Celkem} & & & 120,19 & 322,19 \\
\hline
\end{array}
$$
Více v placené verzi.

Zadání některých příkladů, které naleznete v placené verzi:
Příklad 3: Žák v matematice za malé písemky, čtvrtletní a pololetní práci obdržel tyto známky:
Spočítejte průměrnou známku, jestliže malé písemky mají váhu 1 a čtvrtletní práce má váhu 2 a pololetní práce má váhu 3. Porovnejte vážený průměr s aritmetickým průměrem.

Příklad 4: Komponent se vyrábí na 3 strojích. Každý stroj je jinak výkonný. Na prvním stroji se komponent vyrobí za 5 minut, na druhém stroji za 8 minut a na třetím za 10 minut. Jak dlouho průměrně trvá výroba jednoho komponentu?

Příklad 5: Inflace v pěti po sobě jdoucích letech byla 5%, 5%, 4%, 3% a 2%. Vypočítejte průměrnou inflaci za celé pětileté období.

Příklad 6: Následující data představují hrubou měsíční mzdu v jedné firmě. Spočítejte medián hrubé měsíční mzdy.

Příklad 8: Následující data představují návštěvnost hokejových zápasů jednoho extraligového kola. Spočítejte variační rozpětí.

Příklad 9: Následující data představují denní prodej mobilních telefonů. Spočítejte mezikvartilové rozpětí.

Příklad 10: Při dopravním průzkumu byl sledována vytíženost křižovatky. Zapisovatel sledoval, kolik aut stojí na červené. Zapsal si tyto čísla: 4, 2, 1, 3, 4, 2, 5, 6, 5 a 4.
Spočítejte výběrovou směrodatnou odchylku a variační koeficient.

Příklad: 11 Data uvádějí hmotnost náhodně vybraných 12 selat. Určete míry polohy a míry variability.

Příklad 12: Martin jel osobním automobilem z Brna do Olomouce rychlostí 80 km/h a zpět jel rychlostí 90 km/h. Jaká byla průměrná rychlost automobilu na trase Brno – Olomouc – Brno?

Příklad 13: Soukromý zemědělec má k prodeji 500 ks krůt s průměrnou váhou 11,5 kg. Cena je 90 Kč/kg. Během jednoho dne se prodalo 350 ks krůt za 405 000 Kč. Jaká byla průměrná váha neprodaných krůt.

Příklad 14: U proměnné x byl vypočítán aritmetický průměr 50 a rozptyl 30. Poté byly ale zjištěny chyby u tří údajů, které byly opraveny (původně 45, správně 48; původně 52, správně 55; původně 48, správně 46). Ostatních 17 hodnot bylo správně. Spočtěte aritmetický průměr a rozptyl souboru s opravenými údaji.

Příklad 15: V tabulce jsou uvedeny koeficienty růstu prodeje mobilních telefonů značky Sony a Samsung ve vybraném e-shopu v letech 2012-2017. Určete, jestli byl v uvedeném období vyšší průměr z těchto koeficientů u mobilů Sony nebo Samsung.

Příklad 16:
Dva výběry mají průměr 200 a 180. Oba výběry sloučíme do jednoho výběru. Jaký bude průměr nově vytvořeného výběru, jestliže první výběr má 30 hodnot a druhý výběr má 50 hodnot?

Příklad 18: V tabulce jsou uvedeny počty bodů, které studenty získali z pololetních testů z matematiky a z angličtiny. Charakterizujte variabilitu počtu bodů uvedených testů.

Příklad 20: Byl vypočítán rozptyl hrubých měsíčních mezd v podniku 160 tisíc. Určete směrodatnou odchylku mezd, jestliže se mzdy zvýší:
a) o 100 Kč,
b) o 5 %,
c) 1,5 krát.

Příklad: 21 Průměrná výše vkladů na běžném účtu se zvýšila o 20 %, variabilita vkladů měřená rozptylem vzrostla o 44 %. Jak se změnil variační koeficient?