Slovní úlohy
- příklady s řešením
Slovní úlohy
Příklady
Jak si zobrazit řešení?
Přihlaste se ke svému účtu/zaregistrujte se. => Dobijte si peněženku minimální částkou 20 Kč. =>
Vyberte si příklad, u kterého chcete znát postup. => Klikněte na tlačítko „Zobrazit postup řešení za xx Kč“. =>
Z peněženky se odečte příslušná částka. => Postup řešení příkladů máte k dispozici 24 hodin.
Společná práce
1) Zkušený natěrač by natřel stěnu za 4 hodiny, jeho pomocník za 12 hodin. Za jak dlouho ji natřou společně?
Zápis:
\begin{array}{ccccl}
& & \text{sám} & \text{za 1 hod} & \text{za x hodin}\\
\text{natěrač} & \text{…..} & \text {4 hod} &\qquad\dfrac{1}{4}&\qquad \dfrac{x}{4}\\[2ex]\text{pomocník} & \text{….} & \text {12 hod} &\qquad \dfrac{1}{12}&\qquad\dfrac{x}{12}\\[2ex]\text{společně } & \text{….} & \text {x} &\qquad \dfrac{1}{x} & \qquad \dfrac{x}{x}=1\\
\hline
\end{array}
\begin{eqnarray*}
\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{12}&=& 1 /\cdot 12\\[2ex]\dfrac{12x}{4}+\dfrac{12x}{12}&=& 1\cdot 12\\[2ex]3x+x&=& 12\\[2ex]4x&=& 12 /:4\\[2ex]x&=& 3\end{eqnarray*}
Společně by natřeli stěnu za 3 hodiny.
2) Bětka a David mají službu v táborové kuchyni. Domluvili se, že nasbírají borůvky na koláč. Bětka by sbírala sama 3 hodiny, David 6\(~\)hodin. Jak dlouho budou sbírat společně?
3) Firma má 3 dílny. První dílna by splnila zakázku za 2 směny, druhá za 3 směny a třetí za 6 směn. Za jak dlouho bude zakázka hotova, když se zapojí všechny dílny najednou?
4) Prvním čerpadlem se napustí bazén za 8 hodin, druhým za 6 hodin. Nejprve bylo zapnuto první čerpadlo a o hodinu později ještě druhé. Jak dlouho bude trvat napouštění bazénu?
5) Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude splněna zakázka, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?
6) Tři natěrači mají natřít most. První by práci vykonal za 5 dní, druhý za 6 dnů a třetí za 7,5 dne. Za jak dlouho natřou most, pokud budou pracovat společně?
7) Vodní nádrž se naplní prvním přítokem za 1 hodinu 10 minut, druhým za 60 minut. Za kolik minut se naplní nádrž do poloviny oběma přítoky, pokud druhý přítok bude otevřen o 12 minut později?
8) Jeden traktorista by zoral pole za 15 hodin, druhý traktorista, s výkonnějším strojem, by stejnou práci udělal za 12 hodin. Za jak dlouho udělají práci společně, pokud druhý začne orbu o 2 hodiny později jako první?
9) Zavlažovací nádrž se naplní přívodem vody za 120 hodin. Zavlažováním se vyprázdní za 10 dní. Za jakou dobu se nádrž naplní, jestliže se současně zavlažuje?
10) Nádrž se naplní dvěma přítoky současně za 4 hodiny. Jedním přívodem by se naplnila za 12 hodin. Za jak dlouho by se naplnila druhým přítokem?
11) Do rybníka přitéká voda dvěma přítoky. Prvním by se rybník naplnil za 4 dny, oběma současně za 2,4 dne. Za jak dlouho se naplní jen druhým přítokem?
12) Zásoba uhlí stačí na vytápění obývacího pokoje a ložnice na 20 týdnů, na vytápění obývacího pokoje na 28 týdnů. Zpočátku se topilo 7 týdnů jen v\(~\)obývacím pokoji, pak i v ložnici. Na jak dlouho stačila zásoba uhlí?
13) Horskou louku by posekal ručně jeden sekáč za 12 hodin, druhý za 10 hodin a třetí za 14 hodin. Nejdříve pracovali jen první dva a po dvou hodinách se k\(~\)nim připojil třetí. Za jak dlouho od té doby, co se připojil třetí, posekají louku společně? Jak dlouho pracovali první dva sekáči?
14) Osm lesních dělníků by odstraňovalo následky polomu v oboře 25 dní. Při použití mechanizace by stejná práce trvala 15 dní. Mechanizace byla dělníkům přesunuta z jiného místa až po 10 dnech práce. Jak dlouho trvalo odstranění následků polomu v oboře?
15) Zedník omítne zeď za 12 dní, učeň za 16 dní. Je třeba, aby zeď byla omítnuta za 5 dní. Dokáží tuto práci vykonat včas dva zedníci s učněm?
Úlohy na směsi
1) Na studentských kolejích je ve 140 třílůžkových a čtyřlůžkových pokojích ubytováno 496 studentů. Všechna lůžka jsou obsazena. Kolik žáků je ve třílůžkových a kolik ve čtyřlůžkových pokojích?
Zápis:
\begin{array}{ccccl}
& & \text{počet lůžek} & \text{počet pokojů}& \text{počet žáků na pokoji} \\
\text{třílůžkový} & \qquad & \text {3} &\text{x}&\qquad 3x\\[2ex]\text{čtyřlůžkový} & \qquad & \text {4} & \text{140-x}&\qquad 4(140-x)\\[2ex]\text{celkem} & \qquad& & 140 & \qquad 496\\
\hline
\end{array}
\begin{eqnarray*}
3x+4(140-x)&=&496\\[2ex]3x+560-4x&=& 496\\[2ex]-x&=& 496-560\\[2ex]-x&=& -64/:(-1)\\[2ex]x&=& 64\end{eqnarray*}
Zkouška:
\begin{array}{ccccl}
& & \text{počet lůžek} & \text{počet pokojů}& \text{počet žáků na pokoji} \\
\text{třílůžkový} & \qquad & \text {3} &\text{x}=\color{blue}{64}&\qquad 3\cdot\color{blue}{64} = 192 \\[2ex]\text{čtyřlůžkový} & \qquad & \text {4} & 140-\color{blue}{64}=76&\qquad 4(140-\color{blue}{64})=4\cdot 76=304\\[2ex]\text{celkem} & \qquad& & 140 & \qquad 496\\
\hline
\end{array}
V třílůžkových pokojích je ubytováno 192 žáků a ve čtyřlůžkových 304 žáků.
2) Na stánku prodávali 60 košil dvojího druhu v celkové ceně 27 300 Kč. Levnější košile stála 420 Kč, dražší 480 Kč. Kolik bylo kterých?
3) Ze dvou druhů čaje v ceně 170 Kč a 210 Kč za 1 kg se má připravit 25 kg směsi v ceně 186 Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu čaje je třeba smíchat?
4) Pokladník vyplatil 1 390 Kč padesáti mincemi v hodnotě 20 Kč a 50 Kč. Kolik bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových mincí?
5) Denní produkce mléka 630 litrů byla k odvozu slita do 22 konví, z nichž některé byly po 25 litrech, jiné po 35 litrech. Všechny konve byly plné. Kolik bylo jednotlivých konví?
6) V internátu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete, kolik je kterých, jestliže všechny pokoje jsou plně obsazeny.
7) Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč. Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých?
8) Ze dvou druhů čaje v ceně 160 Kč a 220 Kč za 1 kilogram se má připravit 20 kg směsi v ceně 205 Kč za 1 kilogram. Kolik kilogramů každého druhu čaje bude třeba smíchat?
9) Jeden kilogram lacinější kávy stojí 150 Kč, jeden kilogram dražší kávy je za 200 Kč. Jak připravit směs 35 kg kávy po 180 Kč?
10) Zahradnictví zakoupilo 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč. Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč za kus. Kolik bylo kterých?
11) Limonáda se plní do menších láhví s objemem 0,33 litru a do větších s objemem 0,7 litru. Přitom 1 200 litrů limonády bylo stočeno do 3 300 láhví obou velikostí. Kolik menších a kolik větších láhví bylo plněno?
12) Jitka měla v pokladničce celkem 62 mincí. Mince byly pětikorunové nebo dvoukorunové. Kolik bylo v pokladničce pětikorun a kolik dvoukorun, jestliže celkový obnos byl 226 Kč?
13) Kolik kg semene vojtěšky po 160 Kč a bojínku po 40 Kč musíme smíchat, abychom dostali 10 kg travní směsi po 100 Kč?
14) 8 kabelek stálo 3 060 Kč. Kabelka z kůže stojí 620 Kč, kabelka z imitace 240 Kč. Kolik kterých kabelek bylo koupeno?
15) V balírnách připravují směs kávy v ceně 220 Kč za 1 kg. Na skladě mají dva druhy kávy, 1 kg prvního druhu stojí 180 Kč a 1 kg druhého druhu stojí 280 Kč. Kolik kilogramů každého druhu je potřeba k přípravě 75 kg požadované směsi?
16) V bufetu prodali 170 nápojů v hodnotě 1 120 Kč. Pomerančový byl po 8 Kč, jablkový po 6 Kč. Kolik nápojů každého druhu prodali?
17) Na letním táboře je 41 chatek. Bydlí se v nich po třech nebo po čtyřech. Kolik ze 140 táborníků bydlí po třech?
18) V laboratoři mají 250 g 30% peroxidu vodíku. Kolik g destilované vody je potřeba přidat, má-li se jeho koncentrace snížit na 3%?
19) Je potřeba připravit 2 litry 35% kyseliny sírové. K dispozici máme kyselinu sírovou 60% a 20%. Kolik které kyseliny je potřeba smíchat?
20) Jak připravíme 50 litrů 32,5% šlehačky? Máme k dispozici smetanu o tučnosti 38,8% a mléko o tučnosti 3,8%. Urči, kolik litrů smetany a kolik litrů mléka je nutno smíchat?
Základní slovní úlohy
1) Tři pracovnice vysázely za den 3 555 sazenic. První vysázela o 120 sazenic více než druhá, třetí vysázela o 15 sazenic více než první. Kolik sazenic vysázela každá pracovnice zvlášť?
Zápis:
\begin{array}{ccccl}
\text{1. pracovnice} & \text{…..} & \text {o 120 ks více než druhá}&⇒ x+120\\[2ex]\text{2. pracovnice} & \text{….} & \text {x ks} \\[2ex]\text{3. pracovnice} & \text{….} & \text {o 15 ks více než první}&⇒ x+120+15=x+135 \\[2ex]\text{celkem } & \text{….} & \text {3 555 ks}\\
\hline
\end{array}
\begin{eqnarray*}
x+120+x+x+135&=& 3\:555\\[2ex]3x&=&3\:555-120-135\\[2ex]3x&=& 3\:300\:/:3\\[2ex]x&=& 1\:100\: ks\end{eqnarray*}
Zkouška:
\begin{array}{ccccl}
\text{1. pracovnice} & \text{…..} & \text {o 120 ks více než druhá}&⇒ \color{blue}{1\:100}+120=1\:220\\[2ex]\text{2. pracovnice} & \text{….} & x =\color{blue}{1\:100}\text{ ks} \\[2ex]\text{3. pracovnice} & \text{….} & \text {o 15 ks více než první}&⇒ x+120+15=\color{blue}{1\:100}+135=1\:235 \\[2ex]\text{celkem } & \text{….} & \text {3 555 ks}\\
\hline
\end{array}
První vysadí 1 220 ks, druhá 1 100 ks a třetí 1 235 kusů sazenic.
2) Pětimetrovou tyč rozdělte na dva kusy tak, aby rozdíl jejich délek byl 1,4 metru.
3) Výměra dvou sousedních parcel je 964 \(m^2\). Výměra druhé parcely je o 77 \(m^2\) menší než je dvojnásobek výměry první parcely. Jaké jsou výměry jednotlivých parcel?
4) Součet čtyř po soběnásledujících čísel, z nichž každé následující je o pět větší než
předcházející je 2. Která jsou to čísla?